Выбор факультета для преподавателей, работающих на нескольких из них

Такой выпадающий список для администратора есть. Можно быстро прикрутить такой же список из доступных факультетов, если несколько записей одного аккаунта в таблице преподавателей будет правильно обрабатываться в других местах.

Целиком правильно - сделать очерудную кросс-таблицу и т.п.