Выбор подразделения для преподавателей, записанных в нескольких

если есть заметное число преподавателей, которые числятся на разных факультетах, то можно сделать выпадающий список подразделений в окне с данными профиля пользователя:

и при синхронизации обрабатывать все записи об одном и том же преподавателе на разных факультетах, собирать список факультетов вместо одного числа и записывать его в новую кросс-таблицу faculties_teachers

и потом присваивать номер факультета в течение сессии